気圧の鉛直構造 気圧減率を計算してみよう!

こんにちは。

皆さん山登りってしたことありますか?

私は本格的な登山はしたことないんですけど、1000mくらいの山にハイキング気分で登るのは好きだったりします。

ところで、山のふもとで買ったポテトチップスの袋が山の頂上でぱんぱんに膨れていたなんて経験、皆さんもありませんか?(なぜポテチに限ったのか…)それには気圧というものが深く関係しています。

気圧とは、単に気体の圧力のことです。今のポテチの例だと、山のふもとでは気圧が高い(ポテチの袋に対する圧力が大きい)けど、山の頂上では気圧が低い(ポテチの袋に対する圧力が小さい)のでこのような現象が起こるんですね。

そこで今回は高度がどれだけ上がると気圧がどれだけ減るのか実際に計算していきたいと思います。

計算するにしてもとりあえずデータが必要ですね。今回はUS_Standard_Atmosphere_1976のデータを利用しました。大体67ページくらいから載ってるので興味ある人は見てください。英語ですけど。

といってもこれ50mごとのデータが載ってるんですけど、さすがに全部上げると多分サーバークラッシュしちゃうので(さすがにない)、5kmごとのデータだけ載せます。

高度・気圧
0km・1013hPa
5km・540hPa
10km・265hPa
15km・121hPa
20km・55hPa
25km・25hPa
30km・12hPa
35km・5.8hPa
40km・2.9hPa
45km・1.5hPa
50km・0.8hPa
55km・0.4hPa
60km・0.2hPa
65km・0.1hPa

ぱっと見でわかると思いますけど、これ完全に指数関数的に減少してますよね。グラフに表すとすると片対数グラフになりますね。

超ざっくりなのは許してください…見ての通り横軸が対数スケールとなっていますね。

では、具体的に気圧減率を式に表しましょう!といってもこのグラフの直線の式を求めるだけなんですが…(笑)

まず着目したいのは「65km・0.1hPa」ですね。0.1hPaは「これ使って計算しろ」と言わんばかりのわかりやすい数字ですねぇ。

続いて着目するのは「0km・1013hPa」なんですが、ぶっちゃけ1013hPaってもうほぼほぼ1000hPaじゃないですか。というわけで1000hPaに近似しちゃいまーす。

ここで連立方程式を組みましょう。高度をz、気圧をPと置くと式の一般形は

z=alog10P+b(a,bは未知数)

となるので、先ほどの「65km・0.1hPa」と「0km・1013hPa」を代入してやると、

65=alog100.1+b
0=alog101000+b

の二つの式が出てきますね。

この連立方程式を解けばaとbが出てきて気圧減率を一般化することができそうですね。

というわけで解いていきまーす。log100.1=-1、log101000=3ということを利用してあげると、

 65=-a+b
-)  0=3a+b

としてあげると、65=-4aとなり、aは-65/4(-16.25)ということがわかります。aをどっちかの式に代入してやるとbは195/4(48.75)ということがわかります。

これで一般化できました。最終的な答えとしては…
z=-65/4logP+195/4
となりまーす。

いかがでしたか?たまには若干頭使うような記事も面白そうだなと思って出してみました。以上でーす。

0 件のコメント

Powered by Blogger.